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教师资格考试：高中数学——平面向量
一、基本概念：
向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。
二、加法与减法的代数运算：
若a=（x1,y1）,b=（x2,y2）则ab=（x1+x2,y1+y2）．
向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。
向量加法有如下规律：＋=＋(交换律);+(+c)=(+)+c（结合律）;
三、实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量。
(一)｜｜=｜｜·｜｜;
(二)当a＞0时，与a的方向相同；当a＜0时，与a的方向相反；当a=0时，a=0．
两个向量共线的充要条件：
(一)向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b=．
(二)若=（）,b=（）则‖b．
平面向量基本定理：
若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，，使得=e1+e2．
四、P分有向线段所成的比：
设P1、P2是直线上两个点，点P是上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数使=，叫做点P分有向线段所成的比。
当点P在线段上时，＞0；当点P在线段或的延长线上时，＜0；
分点坐标公式：若=；的坐标分别为（）,（）,（）；则（≠－1），中点坐标公式：．
五、向量的数量积：
（一）．向量的夹角：
已知两个非零向量与b，作=,=b,则∠AOB=（）叫做向量与b的夹角。
（二）．两个向量的数量积：
已知两个非零向量与b，它们的夹角为，则·b=｜｜·｜b｜cos．
其中｜b｜cos称为向量b在方向上的投影．
（三）．向量的数量积的性质：
若=（）,b=（）则e·=·e=｜｜cos(e为单位向量);
⊥b·b=0（，b为非零向量）;｜｜=;
cos==．
(四)．向量的数量积的运算律：
·b=b·;()·b=(·b)=·(b);(＋b)·c=·c+b·c．
六、主要思想与方法：
本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。
由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。
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